什么是材料力学？ 2011-11-18
概要 材料力学(mechanics of materials)研究材料在各种外力作用下产生的应变、应力、强度、刚度和导致各种材料破坏的极限。材料力学是所有工科学生必修的学科，是设计工业设施必须掌握的知识。学习材料力学一般要求学生先修高等数学和理论力学。 材料力学与理论力学，结构力学并称三大力学。材料力学的任务
1. 研究材料在外力作用下破坏的规律 ； 2. 为受力构件提供强度，刚度和稳定性计算的理论基础条件； 3. 解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾。 材料力学基本假设1 连续性假设——组成固体的物质内毫无空隙地充满了固体的体积。2均匀性假设－－在固体内任何部分力学性能完全一样3 各向同性假设——材料沿各个不同方向力学性能均相同4 小变形假设——变形远小于构件尺寸，便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算研究内容在人们运用材料进行建筑、工业生产的过程中，需要对材料的实际承受能力和内部变化进行研究，这就催生了材料力学。运用材料力学知识可以分析材料的强度、刚度和稳定性。材料力学还用于机械设计使材料在相同的强度下可以减少材料用量，优化机构设计，以达到降低成本、减轻重量等目的。在材料力学中，将研究对象被看作均匀、连续且具有各向同性的线性弹性物体。但在实际研究中不可能会有符合这些条件的材料，所以须要各种理论与实际方法对材料进行实验比较。材料在机构中会受到拉伸、压缩、弯曲、扭转及其组合等变形。根据胡克定律(Hooke's law)，在弹性限度内，物体的应力与应变成线性关系。大事记
1 独立学科的标志及杆件的拉伸问题 通常认为，意大利科学家伽利略（Galileo）《关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明》—书的发表（1638年）是材料力学开始形成一门独立学科的标志。在该书中这位科学巨匠尝试用科学的解析方法确定构件的尺寸，讨论的第—问题是直杆轴向拉伸问题，得到承载能力与横截面积成正比而与长度无关的正确结论。 2 梁的弯曲问题 在《关于力学和局部运动的两门新科学的对话和数学证明》一书中，伽利略讨论的第二个问题是梁的弯曲强度问题。按今天的科学结论，当时作者所得的弯曲正应力公式并不完全正确，但该公式已反映了矩形截面梁的承载能力和bh2（b、h分别为截面的宽度和高度）成正比，圆截面梁承载能力和d3（d为横截面直径）成正比的正确结论。对于空心梁承载能力的叙述则更为精彩，他说，空心梁“能大大提高强度而无需增加重量，所以在技术上得到广泛的应用。在自然界就更为普遍了。这样的例子在鸟类的骨骼和各种芦苇中可以看到，它们既轻巧，而又对弯曲和断裂具有相当高的抵抗能力”。 梁在弯曲变形时，沿长度方向的纤维中有一层既不伸长也不缩短者，称为中性层。早在1620年荷兰物理学家和力学家比克门（Beeckman I）发现，梁弯曲时一侧纤维伸长、另一侧纤维缩短，必然存在既不伸长也不缩短的中性层。英国科学家胡克（Hooke R）于1678年也阐述了同样的现象，但他们都没有述及中性层位置问题。首先论及中性层位置的是法国科学家马略特（Mariotte E, 1680年）。其后莱布尼兹（Leibniz G W）、雅科布•伯努利（Jakob Bernoulli，1694）、伐里农（Varignon D, 1702年）等人及其他学者的研究工作尽管都涉及了这一问题，但都没有得出正确的结论。18世纪初，法国学者帕伦（Parent A）对这一问题的研究取得了突破性的进展。直到1826年纳维（Navier，C. －L. －M. －H） 才在他的材料力学讲义中给出正确的结论：中性层过横截面的形心。 平截面假设是材料力学计算理论的重要基础之一。雅科布•伯努利于1695年提出了梁弯曲的平截面假设，由此可以证明梁（中性层）的曲率和弯矩成正比。此外他还得到了梁的挠曲线微分方程。但由于没有采用曲率的简化式，且当时尚无弹性模量的定量结果，致使该理论并没有得到广泛的应用。 梁的变形计算问题，早在13世纪纳莫尔（Nemore J de）已经提出，此后雅科布•伯努利、丹尼尔•伯努利（Daniel Bernoulli）、欧拉（Euler L）等人都曾经研究过这一问题。1826年纳维在他材料力学讲义中得出了正确的挠曲线微分方程式及梁的弯曲强度的正确公式，为梁的变形与强度计算问题奠定了正确的理论基础。 俄罗斯铁路工程师儒拉夫斯基（ЖуравскийДИ）于1855年得到横力弯曲时的切应力公式。30年后，他的同胞别斯帕罗夫（ВеспаловД）开始使用弯矩图，被认为是历史上第一个使用弯矩图的人。 3 关于杆件扭转问题 对于圆轴扭转问题，可以认为法国科学家库仑（Coulomb C A de）分别于1777年和1784年发表的两篇论文是具有开创意义的工作。其后英国科学家杨（Young T）在1807年得到了横截面上切应力与到轴心距离成正比的正确结论。此后，法国力学家圣维南（Saint-Venant B de）于19世纪中叶运用弹性力学方法奠定了柱体扭转理论研究的基础，因而学术界习惯将柱体扭转问题称为圣维南问题。闭口薄壁杆件的切应力公式是布莱特（Bredt R）于1896年得到的；而铁摩辛柯（Timoshenko S P，1922）、符拉索夫（ВласовВЗ，1939）和乌曼斯基（Уманский А А，1940）则对求解开口薄壁杆件扭转问题做出了杰出的贡献。 4 关于压杆稳定问题 压杆在工程实际中到处可见，第11章已经述及压杆的失稳现象。早在文艺复兴时期，伟大的艺术家、科学家和工程师达•芬奇对压杆做了一些开拓性的研究工作。荷兰物理学教授穆申布罗克（Musschenbroek P van）于1729年通过对于木杆的受压实验，得出“压曲载荷与杆长的平方成反比的重要结论”。众所周知，细长杆压曲载荷公式是数学家欧拉首先导出的。他在1744年出版的变分法专著中，曾得到细长压杆失稳后弹性曲线的精确描述及压曲载荷的计算公式。1757年他又出版了《关于柱的承载能力》的论著（工程中习惯将压杆称为柱），纠正了在1744年专著中关于矩形截面抗弯刚度计算中的错误。而大家熟知的两端铰支压杆压曲载荷公式是拉格朗日（Lagrange J L）在欧拉近似微分方程的基础上于1770年左右得到的。1807年英国自然哲学教授杨（Young T）、1826年纳维先后指出欧拉公式只适用于细长压杆。1846年拉马尔（Lamarle E）具体讨论了欧拉公式的适用范围，并提出超出此范围的压杆要依*实验研究方可解决问题的正确见解。关于大家熟知的非细长杆压曲载荷经验公式的提出者，则众说纷云，难于考证。一种说法是瑞士的台特迈尔（Tetmajer L）和俄罗斯的雅辛斯基（Ясинский Φ С）都曾提出过有关压杆临界力与柔度关系的经验公式，雅辛斯基还用过许可应力折减系数计算稳定许可应力。 5 疲劳强度问题 随时间作周期性变化的应力，称为交变应力。构件在交变应力作用下，经一定循环次数发生的破坏，称为疲劳破坏。1839年巴黎大学教授庞赛洛特（Pancelet J U）在讲课中首先使用了金属疲劳的概念。19世纪中期，随着铁路运输的发展，断轴的事故常有发生，引起人们对疲劳破坏现象的研究兴趣。当时沃勒（Wohler A）首先在旋转弯曲疲劳试验机上进行开创性的试验研究，提出了应力一寿命图和疲劳极限的概念。为纪念他对疲劳强度研究工作所做的杰出贡献，人们将应力与疲劳破坏循环次数的关系曲线（即s—N曲线）称为沃勒曲线，尽管在他当时的研究工作中并没有使用这种曲线。 其后，盖帕尔（Gerber）和古德曼（Goodman）分别研究了平均应力对寿命的影响，后者还提出了考虑平均应力影响的简单理论。此后，高夫（Cough）对多轴应力状态疲劳现象进行研究，将静应力强度理论引入多轴应力疲劳问题，并和波拉德（Pollard）共同提出解决多轴应力疲劳设计的Gough-Pollard公式，出版了第一本关于金属材料疲劳的专著研究方法
主要有：①简化计算方法。材料力学处理一维问题的基本方法。包括载荷简化、物性关系简化以及结构形状简化等。②平衡方法。杆件整体若是平衡的，则其上任何局部都一定是平衡的，这是分析材料力学中各类平衡问题的基础。确定内力分量及其相互关系、确定梁的剪应力、分析一点的应力状态等均以此为依据。③变形协调分析方法。对结构而言，各构件变形间必须满足协调条件。据此，并利用物性关系即可建立求解静不定（仅用静力平衡方程不能确定结构全部内力和支座反力）问题的补充方程。对于弹性构件，其各部分变形之间也必须满足协调条件。据此，分析杆件横截面上的应力时，通过“平面假设”，并借助于物性关系，即可得到横截面上的应力分布规律。④能量方法。将能量守恒定律、虚位移原理、虚力原理、最小势能原理与最小余能原理应用于杆件或杆件系统，得到若干分析与计算方法，包括导出平衡或协调方程、确定指定点位移或杆件位移函数的近似方法、判别杆件平衡稳定性并计算临界载荷、动载荷作用效应的近似分析等。⑤叠加方法。在线弹性和小变形的条件下，且当变形不影响外力作用时，作用在杆件或杆件系统上的载荷所产生的某些效应是载荷的线性函数，因而力的独立作用原理成立。据此，可将复杂载荷分解为若干基本或简单的情形，分别计算它们所产生的效果，再将这些效果叠加便得到复杂载荷的作用效果。可用于确定复杂载荷下的位移、组合载荷作用下的应力、确定应力强度因子等。正确而巧妙地应用结构与载荷的对称性与反对称性，则是叠加法的特殊情形。⑥类比法。表示一些量之间关系的方程与另一些量之间的关系或相似时，通过其中之简单者较容易确定与之相似的那些量，称为类比法或比拟法。由此派生出图解解析法和图解法。如：应力圆法、共轭梁法、确定弹性位移和薄壁截面扇性面积几何性质的图乘法等。
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